看答案网请问如何证明有界发散数列必存在两个极限不同的收敛子列?有个麻烦的要求,不能用柯西收敛准则,最好能用BW定理,
请问如何证明有界发散数列必存在两个极限不同的收敛子列?
有个麻烦的要求,不能用柯西收敛准则,最好能用BW定理,
有个麻烦的要求,不能用柯西收敛准则,最好能用BW定理,
参考答案
记这个数列为{x[n]},且|x[n]|N使得|x[n]-a|>=e
也就是存在数列{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+e或所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]有界,所以y[n]有收敛子列z[n]（这个也是x[n]的子列）,且极限>=a+e>a
也就是存在数列{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+e或所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]有界,所以y[n]有收敛子列z[n]（这个也是x[n]的子列）,且极限>=a+e>a
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