在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别为BC、CA的中点，F为CD的中点．若在线段PB上存在一点Q，使得平面ADQ∥平面PEF．（1）求PQQB的值；（2）设AB=PA=4，求三棱锥Q-PEF的体积

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别为BC、CA的中点，F为CD的中点．若在线段PB上存在一点Q，使得平面ADQ∥平面PEF．

（1）求

PQ

QB

的值；
（2）设AB=PA=4，求三棱锥Q-PEF的体积；
（3）在第2问的前提下，若平面QEF与线段PA交于点M，求AM．（注：本小问文科生不做，理科生做）

参考答案

解（1）由平面ADQ∥平面PEF，得DQ∥PF，AQ∥EF，
∴

PQ

QB

=

DF

BD

=

1

2

；
（2）V_Q-PEF=V_D-PEF=

1

3

VB-PEF=

1

3

VP-BEF=

1

3

•(

3

4

•

1

2

•2•2