求有N个大小相等的圆两两相交构成的图形的面积每个圆的圆心都在其它圆的圆内,最好有过程公式,如果有通式的话更好.每个圆的圆心都在其它圆的内部,已知圆的半径图形的面积应该与圆

求 有N个大小相等的圆两两相交构成的图形 的面积
每个圆的圆心都在其它圆的圆内,
最好有过程公式,如果有通式的话更好.
每个圆的圆心都在其它圆的内部,已知圆的半径
图形的面积应该与圆心距离存在一定的关系吧,应该有相对应的关系式吧。
应该不要补充了吧,条件就这么多了,应该有关系式的吧
像两个圆的话,圆心坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),半径为r固定值,还是很好求出关系式来的,连接圆心与两交点,面积就是一个菱形面积加上两个扇形面积,还不算难求啊!
再次补充,肯定不可能求出确定的值,但是,可以得出与圆心坐标有关的关系式出来,至少,我用积分能够得出五个以内的,五个以上就算得头痛 还没发现统一的关系式
如果只是让求极限的话,懂点数学的画画图就晓得了。这里不是要由极限值啊

参考答案


楼主看看 我的答案
面积为 派乘以九分之四倍的小圆半径的平方
由于任意两个圆的圆心的间距不超过 小圆的半径
以一个直径为小圆的半径的圆面上的所有点做圆
就保证了提设的所有条件
所以 作出的图形面积 就是
以 3|2倍的小圆的半径 为半径的 一个圆
你不信的话 你可以画画 所有的小圆 都逃不出 你画的大圆的魔爪

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